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    <meta name="author" content="宇航猫休蛰">
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    <meta name="copyright" content="宇航猫休蛰">
    
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    <meta name="description" content="题目 背景：无论是出于医疗和缓解疼痛目的（合法的，处方用途），还是用于吸食目的（非法的，非处方用途），美国都正在经历关于合成和非合成阿片类药物使用的国家危机。美国疾病控制中心（CDC）等联邦组织正在努力“拯救生命并预防这种流行对健康的负面影响，例如阿片类药物滥用，肝炎和艾滋病毒感染以及新生儿戒断综合症”[2]。对于联邦调查局（FBI）和美国缉毒局（DEA）等部门来说，简单地执行现行法律是一项复杂">
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<meta property="og:description" content="题目 背景：无论是出于医疗和缓解疼痛目的（合法的，处方用途），还是用于吸食目的（非法的，非处方用途），美国都正在经历关于合成和非合成阿片类药物使用的国家危机。美国疾病控制中心（CDC）等联邦组织正在努力“拯救生命并预防这种流行对健康的负面影响，例如阿片类药物滥用，肝炎和艾滋病毒感染以及新生儿戒断综合症”[2]。对于联邦调查局（FBI）和美国缉毒局（DEA）等部门来说，简单地执行现行法律是一项复杂">
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    <title>2019美赛C题——论文阅读与思考（I） · 宇航猫的笔记本</title>
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    @font-face {
        font-family: 'Oswald-Regular';
        src: url("/font/Oswald-Regular.ttf");
    }

    body {
        margin: 0;
    }

    header,
    footer,
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        0% {
            transform: translate3d(-226px, 0, 0);
        }
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        }
    }

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    <link rel="preload" href= "/css/style.css?v=20180824" as="style" onload="this.onload=null;this.rel='stylesheet'" />
    <link rel="stylesheet" href= "/css/mobile.css?v=20180824" media="(max-width: 980px)">
    
    <link rel="preload" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/fancybox/3.2.5/jquery.fancybox.min.css" as="style" onload="this.onload=null;this.rel='stylesheet'" />
    
    <!-- /*! loadCSS. [c]2017 Filament Group, Inc. MIT License */
/* This file is meant as a standalone workflow for
- testing support for link[rel=preload]
- enabling async CSS loading in browsers that do not support rel=preload
- applying rel preload css once loaded, whether supported or not.
*/ -->
<script>
(function( w ){
	"use strict";
	// rel=preload support test
	if( !w.loadCSS ){
		w.loadCSS = function(){};
	}
	// define on the loadCSS obj
	var rp = loadCSS.relpreload = {};
	// rel=preload feature support test
	// runs once and returns a function for compat purposes
	rp.support = (function(){
		var ret;
		try {
			ret = w.document.createElement( "link" ).relList.supports( "preload" );
		} catch (e) {
			ret = false;
		}
		return function(){
			return ret;
		};
	})();

	// if preload isn't supported, get an asynchronous load by using a non-matching media attribute
	// then change that media back to its intended value on load
	rp.bindMediaToggle = function( link ){
		// remember existing media attr for ultimate state, or default to 'all'
		var finalMedia = link.media || "all";

		function enableStylesheet(){
			link.media = finalMedia;
		}

		// bind load handlers to enable media
		if( link.addEventListener ){
			link.addEventListener( "load", enableStylesheet );
		} else if( link.attachEvent ){
			link.attachEvent( "onload", enableStylesheet );
		}

		// Set rel and non-applicable media type to start an async request
		// note: timeout allows this to happen async to let rendering continue in IE
		setTimeout(function(){
			link.rel = "stylesheet";
			link.media = "only x";
		});
		// also enable media after 3 seconds,
		// which will catch very old browsers (android 2.x, old firefox) that don't support onload on link
		setTimeout( enableStylesheet, 3000 );
	};

	// loop through link elements in DOM
	rp.poly = function(){
		// double check this to prevent external calls from running
		if( rp.support() ){
			return;
		}
		var links = w.document.getElementsByTagName( "link" );
		for( var i = 0; i < links.length; i++ ){
			var link = links[ i ];
			// qualify links to those with rel=preload and as=style attrs
			if( link.rel === "preload" && link.getAttribute( "as" ) === "style" && !link.getAttribute( "data-loadcss" ) ){
				// prevent rerunning on link
				link.setAttribute( "data-loadcss", true );
				// bind listeners to toggle media back
				rp.bindMediaToggle( link );
			}
		}
	};

	// if unsupported, run the polyfill
	if( !rp.support() ){
		// run once at least
		rp.poly();

		// rerun poly on an interval until onload
		var run = w.setInterval( rp.poly, 500 );
		if( w.addEventListener ){
			w.addEventListener( "load", function(){
				rp.poly();
				w.clearInterval( run );
			} );
		} else if( w.attachEvent ){
			w.attachEvent( "onload", function(){
				rp.poly();
				w.clearInterval( run );
			} );
		}
	}


	// commonjs
	if( typeof exports !== "undefined" ){
		exports.loadCSS = loadCSS;
	}
	else {
		w.loadCSS = loadCSS;
	}
}( typeof global !== "undefined" ? global : this ) );
</script>

    <link rel="icon" href= "/assets/favicon.ico" />
    <link rel="preload" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/webfontloader@1.6.28/webfontloader.min.js" as="script" />
    <link rel="preload" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/jquery@3.3.1/dist/jquery.min.js" as="script" />
    <link rel="preload" href="/scripts/main.js" as="script" />
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    <!-- fancybox -->
    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/fancybox/3.2.5/jquery.fancybox.min.js" defer></script>
    <!-- 百度统计  -->
    
    <!-- 谷歌统计  -->
    
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    <!-- 主页  -->
    
    
    <!-- 404页  -->
            
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        <!-- 标题  -->
        <h1 class="intro-title">
            <!-- 主页  -->
            
            2019美赛C题——论文阅读与思考（I）
            <!-- 404 -->
            
        </h1>
        <!-- 副标题 -->
        <p class="intro-subtitle">
            <!-- 主页副标题  -->
            
            
            <!-- 404 -->
            
        </p>
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        <a class="post-tag" href="javascript:void(0);" data-tags = "数学建模">数学建模</a>
    
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                    <div class="post-intro-read">
                        <span>字数统计: <span class="post-count word-count">6.8k</span>阅读时长: <span class="post-count reading-time">23 min</span></span>
                    </div>
                
                <div class="post-intro-meta">
                    <span class="post-intro-calander iconfont-archer">&#xe676;</span>
                    <span class="post-intro-time">2020/02/25</span>
                    
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                        <span class="iconfont-archer">&#xe602;</span>
                        <span id="busuanzi_value_page_pv"></span>
                    </span>
                    
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                        <span class="iconfont-archer shareIcon">&#xe71d;</span>
                        <span class="shareText">Share</span>
                        <ul class="shareList">
                            <li class="iconfont-archer share-qr" data-type="qr">&#xe75b;
                                <div class="share-qrcode"></div>
                            </li>
                            <li class="iconfont-archer" data-type="weibo">&#xe619;</li>
                            <li class="iconfont-archer" data-type="qzone">&#xe62e;</li>
                            <li class="iconfont-archer" data-type="twitter">&#xe634;</li>
                            <li class="iconfont-archer" data-type="facebook">&#xe67a;</li>
                        </ul>
                    </span>
                </div>
            </div>
        
    </div>
</div>
        <script>
 
  // get user agent
  var browser = {
    versions: function () {
      var u = window.navigator.userAgent;
      return {
        userAgent: u,
        trident: u.indexOf('Trident') > -1, //IE内核
        presto: u.indexOf('Presto') > -1, //opera内核
        webKit: u.indexOf('AppleWebKit') > -1, //苹果、谷歌内核
        gecko: u.indexOf('Gecko') > -1 && u.indexOf('KHTML') == -1, //火狐内核
        mobile: !!u.match(/AppleWebKit.*Mobile.*/), //是否为移动终端
        ios: !!u.match(/\(i[^;]+;( U;)? CPU.+Mac OS X/), //ios终端
        android: u.indexOf('Android') > -1 || u.indexOf('Linux') > -1, //android终端或者uc浏览器
        iPhone: u.indexOf('iPhone') > -1 || u.indexOf('Mac') > -1, //是否为iPhone或者安卓QQ浏览器
        iPad: u.indexOf('iPad') > -1, //是否为iPad
        webApp: u.indexOf('Safari') == -1, //是否为web应用程序，没有头部与底部
        weixin: u.indexOf('MicroMessenger') == -1, //是否为微信浏览器
        uc: u.indexOf('UCBrowser') > -1 //是否为android下的UC浏览器
      };
    }()
  }
  console.log("userAgent:" + browser.versions.userAgent);

  // callback
  function fontLoaded() {
    console.log('font loaded');
    if (document.getElementsByClassName('site-intro-meta')) {
      document.getElementsByClassName('intro-title')[0].classList.add('intro-fade-in');
      document.getElementsByClassName('intro-subtitle')[0].classList.add('intro-fade-in');
      var postIntros = document.getElementsByClassName('post-intros')[0]
      if (postIntros) {
        postIntros.classList.add('post-fade-in');
      }
    }
  }

  // UC不支持跨域，所以直接显示
  function asyncCb(){
    if (browser.versions.uc) {
      console.log("UCBrowser");
      fontLoaded();
    } else {
      WebFont.load({
        custom: {
          families: ['Oswald-Regular']
        },
        loading: function () {  //所有字体开始加载
          // console.log('loading');
        },
        active: function () {  //所有字体已渲染
          fontLoaded();
        },
        inactive: function () { //字体预加载失败，无效字体或浏览器不支持加载
          console.log('inactive: timeout');
          fontLoaded();
        },
        timeout: 5000 // Set the timeout to two seconds
      });
    }
  }

  function asyncErr(){
    console.warn('script load from CDN failed, will load local script')
  }

  // load webfont-loader async, and add callback function
  function async(u, cb, err) {
    var d = document, t = 'script',
      o = d.createElement(t),
      s = d.getElementsByTagName(t)[0];
    o.src = u;
    if (cb) { o.addEventListener('load', function (e) { cb(null, e); }, false); }
    if (err) { o.addEventListener('error', function (e) { err(null, e); }, false); }
    s.parentNode.insertBefore(o, s);
  }

  var asyncLoadWithFallBack = function(arr, success, reject) {
      var currReject = function(){
        reject()
        arr.shift()
        if(arr.length)
          async(arr[0], success, currReject)
        }

      async(arr[0], success, currReject)
  }

  asyncLoadWithFallBack([
    "https://cdn.jsdelivr.net/npm/webfontloader@1.6.28/webfontloader.min.js", 
    "https://cdn.bootcss.com/webfont/1.6.28/webfontloader.js",
    "/lib/webfontloader.min.js"
  ], asyncCb, asyncErr)
</script>        
        <img class="loading" src="/assets/loading.svg" style="display: block; margin: 6rem auto 0 auto; width: 6rem; height: 6rem;" />
        <div class="container container-unloaded">
            <main class="main post-page">
    <article class="article-entry">
        <h2 id="题目"><a class="markdownIt-Anchor" href="#题目"></a> 题目</h2>
<p>背景：无论是出于医疗和缓解疼痛目的（合法的，处方用途），还是用于吸食目的（非法的，非处方用途），美国都正在经历关于合成和非合成阿片类药物使用的国家危机。美国疾病控制中心（CDC）等联邦组织正在努力“拯救生命并预防这种流行对健康的负面影响，例如阿片类药物滥用，肝炎和艾滋病毒感染以及新生儿戒断综合症”[2]。对于联邦调查局（FBI）和美国缉毒局（DEA）等部门来说，简单地执行现行法律是一项复杂的挑战。</p>
<p>阿片危机对美国经济的重要部分也造成了影响。例如，如果阿片危机全方面扩散到美国全部人口（包括受过大学教育的人和具有高学历人），那么对需要精湛的劳动技能，高科技部件的装配以及对客户的信任或安全关系敏感的企业，这些企业可能难以找到足够的人才。此外，如果老年人阿片类药物成瘾的比例增加，医疗保健费用和辅助生活设施的人员配备也将随之受到影响。</p>
<p>美国缉毒局国家法医实验室信息系统（NFLIS）作为美国缉毒局（DEA）毒品转移与控制办公室的一部分，发布了一份数据量很大的年度报告，其中涉及“联邦政府、州和地方分析的药物鉴定结果和相关信息”。“ NFLIS 发布的数据库包括来自犯罪实验室的数据，这汇总了每年州和地方约120万起毒品案件88%的数据。我们重点关注俄亥俄州、肯塔基州、西弗吉尼亚州、弗吉尼亚州和田纳西州这五个州的各郡。在美国，州拥有税收权力，而郡是州的下一级行政单位。</p>
<p>除了对问题的描述，我们还提供了几个数据供你使用。第一份文件（MCM_NFLIS_Data.xlsx）包含 2010-2017 年麻醉镇痛药（合成阿片类药物）和海洛因鉴定计数，这些药物来自这五个州的每个郡，由各州的犯罪实验室向 DEA 报告。当执法机构将证据作为刑事调查的一部分提交给犯罪实验室，实验室的法医对证据进行检验时，就会产生一条药物鉴定计数。通常，当执法机构提交这些样本时，他们会提供位置数据（郡）及其犯罪报告。当证据提交给犯罪实验室并且未提供此位置数据时，犯罪实验室使用提交案件的市/郡/州调查执法组织的位置。出于此方面的考虑，您可以假设郡的位置数据是正确的。</p>
<p>其他七个文件是压缩包，其中包含美国人口普查局的摘录。这些摘录代表了2010-2016 年期间为这五个州各郡收集的一组常见的社会经济因素（ACS_xx_5YR_DP02.zip）。（注：缺少 2017 年相应的数据。）</p>
<p>每个数据集都有一个代码表，用于定义所记录的每个变量。虽然您可能会使用其他资源来进行研究和了解背景信息，但是你只能使用所给的数据来解决此问题。</p>
<p><strong>问题：</strong></p>
<ul>
<li>第1部分：利用所提供的NFLIS数据，建立一个数学模型，描述报告的合成类阿片和海洛因事件（案例）在五个州及其县之间随时间的传播和特点。使用您的模型，确定在五个州中的每个州开始使用特定阿片类药物的任何可能位置。如果你的团队确定的模式和特征会继续发展下去，美国政府应该特别关注哪些具体问题?在什么药物识别阈值水平会发生这些问题？你的模型预测它们将在何时何地发生？</li>
<li>第2部分：利用提供的美国人口普查社会经济数据，解决以下问题：阿片类药物的使用如何达到目前的水平，谁在使用/滥用阿片类药物，是什么导致阿片类药物使用和成瘾的增长，以及为什么人们知道使用阿片类药物的危险，但仍然持续使用，人们提出了大量相互矛盾的假说来解释这些问题。该药物的使用或使用趋势是否与提供的某些美国人口普查的社会经济数据有关？如果是这样，请修改第1部分的模型以包含此数据集中的任何重要因素。</li>
<li>第3部分：最后，结合第1部分和第2部分的结果，找出应对阿片药物危机的可能策略。使用您的模型测试此策略的有效性；确定成功（或失败）所依赖的重要参数及其界限。<br />
除了主报告之外，还需要向组委会提交1-2页的备注、您在此建模过程中基于 DEA / NFLIS 数据库总结发现的任何重要见解或结果。</li>
</ul>
<p>您的MCM团队提交应包括：</p>
<ul>
<li>单页摘要表。</li>
<li>一页到两页的备注。</li>
<li>您的解决方案不超过20页，包含摘要和备注时最多23页。</li>
<li>注意：参考文献列表和任何附录不计入 23 页的限制，参考文献和附录应放在论文正文之后。</li>
</ul>
<blockquote>
<p>题目翻译来自公众号：<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/Je2pd2VT2zqN_ihZ4S8hzw" target="_blank" rel="noopener">数学模型</a></p>
</blockquote>
<h2 id="team-1906204"><a class="markdownIt-Anchor" href="#team-1906204"></a> Team 1906204</h2>
<h3 id="summary"><a class="markdownIt-Anchor" href="#summary"></a> summary</h3>
<p>我们的模型的目标是找出报告中的合成阿片类和海洛因案例随时间的传播与特点，并根据所提供的数据对当前情况进行可能的解释和对未来病例分布的预测。具体来说，我们的模型灵感来源于“推荐系统”。我们模型的第一步与“推荐系统”的目的类似，即寻找不同区域与药物之间的相似性和相关性。不管这个复杂问题背后的许多因素如何，直接处理数据是粗糙和不准确的。为了找到地理位置、婚姻状况、教育水平、年龄分布和其他因素导致阿片危机,一个适当的方法是<strong>基于社会结构首先找到相似的区域</strong>,然后比较他们的药物如何传播和阿片类药物识别病例分布与彼此然后我们扩展我们的模型为不同的目的,如跟踪毒品来源,预测药物扩散。</p>
<p><strong>第一部分</strong>，基于相似度(前文所述)构造<strong>加权有向图</strong>，采用“走动”策略<strong>模拟药物扩散过程</strong>，跟踪药物起始源。仍然基于相似性，我们使用<strong>SVR回归拟合</strong>数据随时间的分布，预测未来两年合成阿片类药物鉴定和海洛因案件分布情况。然后利用<strong>支持向量机</strong>预测某县是否存在阿片类药物危机。一个处于阿片类药物危机的县将面临毒品滥用的持续增加。</p>
<p><strong>第二部分</strong>，我们首先通过Kmeans算法对所有数据进行二值化，然后使用<strong>关联规则学习算法</strong>寻找导致阿片类药物和药物成瘾的因素。然后我们引入时间因素，通过相关分析方法进一步简化因素，发现滥用阿片类药物的人。在这些步骤之后，我们可以找到所有的主要因素。然而，由于这些因素数量众多，我们还需要使用PCA算法来减少输出因素，使预测模型更简单。我们的模型发现，<strong>人口分布的差异对阿片类药物的滥用有着巨大的影响。</strong></p>
<p><strong>对于第三部分</strong>，我们从第二部分提取三个主要特性，重新集成数据并将其调用到前面的模型中，使我们的模型进行<strong>多维回归</strong>。我们针对不同的群体设计了不同的策略，并利用模型验证了策略的有效性。我们的模型发现，应该特别关注没有丈夫的女性户主以及65岁以上的户主，提高整体教育水平也可以降低阿片类药物成瘾率。</p>
<h3 id="各类阿片合成物溯源"><a class="markdownIt-Anchor" href="#各类阿片合成物溯源"></a> 各类阿片合成物溯源</h3>
<p>基本假设：</p>
<ul>
<li>阿片类药物成瘾分布趋势随时间变化。做预测时，我们要考虑时间。最新的趋势将有更高的影响因素。</li>
<li>阿片类药物滥用的传播取决于图形位置。我们假定毒品的传播主要是从一个地方到邻近的地方，不会跨越很远的距离。</li>
<li>当处理数据丢失时，我们将其视为平均值。</li>
</ul>
<p><img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/09/1faYwR.png" alt="" /><br />
这是该队的工作流程图例，将其翻译成中文<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/09/1fOyuT.jpg" alt="" /><br />
该团队用<strong>推荐系统</strong>的方式来进行毒品传播的预测。其模型反映了“推荐系统”的主要思想，即寻找<strong>相似的区域</strong>。这些相似区域将在很大程度上与报道的合成阿片和海洛因事件的传播和特征相似。这些相似的区域帮助我们扩大传播和特征，并使预测更准确。因而拿到地理位置之后该队首先进行的是similarity calculation</p>
<h4 id="基本模型语言描述"><a class="markdownIt-Anchor" href="#基本模型语言描述"></a> 基本模型语言描述</h4>
<p>我们有100个zone和69中不同的阿片类药物，所以我们通过一个<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mn>100</mn><mo>×</mo><mn>69</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">100×69</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.72777em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mord">0</span><span class="mord">0</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">6</span><span class="mord">9</span></span></span></span>的矩阵来描述阿片的传播，每一行代表一个区域编号，每一列代表一个阿片类药物编号。那么这个矩阵中的cell(i, j)将代表i区中j号药物的一些信息。</p>
<p>如何判断两个区域的相似性与模型的性能密切相关。在我们的模型中，我们仔细考虑了三个主要因素。(1)随时间的变化趋势(2)地理因素(3)药物鉴定规模。</p>
<ul>
<li>时间：矩阵中每一个元素为一个列表，包含了6年间该zone该类合成物的数据，在计算任意zone之间的相似性时，我们先找出每种药物的相关性，然后进行加权求和。</li>
<li>地理位置:地理因素在药物传播中起着至关重要的作用。人们倾向于从一个区域迁移到相邻的区域。这个过程可能会引发药物传播，从而导致药物一个区域的识别情况更有可能与相邻区域的识别情况相似。<strong>很容易根据任何区域对的经纬度计算它们之间的距离</strong>。根据我们的试验表明，控制距离在200公里以内，模型性能良好。</li>
<li>药物规模：药物鉴定的大小是另一个需要考虑的重要因素。与药物识别病例较多的区域相比，药物识别病例较少的区域趋于稳定，但生长或下降有发生突变的趋势。在计算相似度时，我们将所有6年的数据相加，并调用时间衰减因子。</li>
</ul>
<p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>T</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>2010</mn></mrow><mn>2016</mn></munderover><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><msup><mi>v</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Total=\sum_{i=2010}^{2016}data_{i}v^{i-1}
</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">T</span><span class="mord mathdefault">o</span><span class="mord mathdefault">t</span><span class="mord mathdefault">a</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.01968em;">l</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:3.0787820000000004em;vertical-align:-1.277669em;"></span><span class="mop op-limits"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.8011130000000004em;"><span style="top:-1.872331em;margin-left:0em;"><span class="pstrut" style="height:3.05em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">2</span><span class="mord mtight">0</span><span class="mord mtight">1</span><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span style="top:-3.050005em;"><span class="pstrut" style="height:3.05em;"></span><span><span class="mop op-symbol large-op">∑</span></span></span><span style="top:-4.3000050000000005em;margin-left:0em;"><span class="pstrut" style="height:3.05em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">2</span><span class="mord mtight">0</span><span class="mord mtight">1</span><span class="mord mtight">6</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.277669em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault">d</span><span class="mord mathdefault">a</span><span class="mord mathdefault">t</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">a</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.874664em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>
<p>将<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mn>0.7</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">v=0.7</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span><span class="mord">.</span><span class="mord">7</span></span></span></span>，这样，年份越近的数据的权重越大。</p>
<p>对于每个区域，我们使用因子(2)找到“close zone”，并根据因子(1)和因子(3)为每个close zone打分。通过排序，</p>
<h4 id="溯源图结构上的随机游走"><a class="markdownIt-Anchor" href="#溯源图结构上的随机游走"></a> 溯源：图结构上的随机游走</h4>
<p>在这一部分，我们主要想找到一些阿片类药物的来源。假设我们正在浏览网页，我们将打开一个网址，浏览网页，然后根据网页上的URL选择喜欢的子网页。我们将继续沿着网页的链接打开新的网页。阿片类药物的传播也有类似的行为。阿片类药物在城市很受欢迎，并慢慢影响周围的城市。然而，由于城市的不同特点，特定阿片类药物在周边城市的传播速度会有很大的差异。<strong>这里我们假设具有相似特征的城市在传播阿片类药物时也会有相似的模式</strong>。因此，阿片类药物扩散到邻近城市的概率是不同的。这一概率由上述各部分城市之间的相似性来描述。</p>
<ol>
<li><strong>建立阿片类药物的传播图模型</strong>。假设我们正在寻找海洛因的来源。本模型的第一步是建立阿片类药物的传播映射模型。我们选择了任一年的海洛因数据。图中每个节点代表一个聚类点，每个节点的值代表在该点吸食海洛因的人数。当节点A (<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>W</mi><mi>A</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">W_A</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.83333em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">W</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.13889em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">A</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>)的数目大于另一个节点B (<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>W</mi><mi>B</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">W_B</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.83333em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">W</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.13889em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05017em;">B</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>)时，就会产生从A到B的有向边(A→B)。边的权值为A和B的相似度 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mi>A</mi><mo>→</mo><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo separator="true">,</mo><mi>B</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">( p_{A→B}= sim(A,B) )</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">p</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.32833099999999993em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">A</span><span class="mrel mtight">→</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05017em;">B</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathdefault">s</span><span class="mord mathdefault">i</span><span class="mord mathdefault">m</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">A</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05017em;">B</span><span class="mclose">)</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>。海洛因生成的图表如下所示。</li>
</ol>
<p><img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/09/1hS8vn.png" alt="" /><br />
（笔记：这个队的图做的是真漂亮啊，跟晶体一样）<br />
2. <strong>根据上面的图模型找到可能成为药物来源的节点</strong>。我们称之为候选集。CandidateSet = {node1,node2,node3,…} 在图论中，一个图的顶点的度是与顶点相关联的边的数量，循环计数两次。在这里，我们将定义更改为从顶点散射的边数（笔记：应该意思就是出度，该结点出度越多越有可能成为传播源）。对于每个结点，我们计算其度<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>D</mi><mi>e</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(Deg(v))</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02778em;">D</span><span class="mord mathdefault">e</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mclose">)</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>，我们选择最大的5个结点并将它们存储在候选集中。<br />
3. <strong>利用随机游走的模拟方法模拟药物的传播行为</strong>。分别模拟候选集合中的结点，每个结点模拟100次，记录其他节点的访问次数($ n_i <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">，</mi><mi mathvariant="normal">计</mi><mi mathvariant="normal">算</mi><mi mathvariant="normal">每</mi><mi mathvariant="normal">个</mi><mi mathvariant="normal">节</mi><mi mathvariant="normal">点</mi><mi mathvariant="normal">的</mi><mi mathvariant="normal">得</mi><mi mathvariant="normal">分</mi><mi mathvariant="normal">，</mi><mi mathvariant="normal">计</mi><mi mathvariant="normal">算</mi><mi mathvariant="normal">公</mi><mi mathvariant="normal">式</mi><mi mathvariant="normal">如</mi><mi mathvariant="normal">下</mi><mo>:</mo><mi mathvariant="normal">最</mi><mi mathvariant="normal">高</mi><mi mathvariant="normal">分</mi><mi mathvariant="normal">是</mi><mi mathvariant="normal">我</mi><mi mathvariant="normal">们</mi><mi mathvariant="normal">要</mi><mi mathvariant="normal">找</mi><mi mathvariant="normal">的</mi><mi mathvariant="normal">来</mi><mi mathvariant="normal">源</mi><mi mathvariant="normal">。</mi><mo stretchy="false">!</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>h</mi><mi>t</mi><mi>t</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mo>:</mo><mi mathvariant="normal">/</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mi>s</mi><mn>2.</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mn>1</mn><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2020</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>02</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>26</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn><mi>U</mi><mi>v</mi><mi>w</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mi>p</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">其</mi><mi mathvariant="normal">中</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">)，计算每个节点的得分，计算公式如下:最高分是我们要找的来源。
![](https://s2.ax1x.com/2020/02/26/3UvwRS.png)
其中</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mclose">)</span><span class="mord cjk_fallback">，</span><span class="mord cjk_fallback">计</span><span class="mord cjk_fallback">算</span><span class="mord cjk_fallback">每</span><span class="mord cjk_fallback">个</span><span class="mord cjk_fallback">节</span><span class="mord cjk_fallback">点</span><span class="mord cjk_fallback">的</span><span class="mord cjk_fallback">得</span><span class="mord cjk_fallback">分</span><span class="mord cjk_fallback">，</span><span class="mord cjk_fallback">计</span><span class="mord cjk_fallback">算</span><span class="mord cjk_fallback">公</span><span class="mord cjk_fallback">式</span><span class="mord cjk_fallback">如</span><span class="mord cjk_fallback">下</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">:</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord cjk_fallback">最</span><span class="mord cjk_fallback">高</span><span class="mord cjk_fallback">分</span><span class="mord cjk_fallback">是</span><span class="mord cjk_fallback">我</span><span class="mord cjk_fallback">们</span><span class="mord cjk_fallback">要</span><span class="mord cjk_fallback">找</span><span class="mord cjk_fallback">的</span><span class="mord cjk_fallback">来</span><span class="mord cjk_fallback">源</span><span class="mord cjk_fallback">。</span><span class="mclose">!</span><span class="mopen">[</span><span class="mclose">]</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathdefault">h</span><span class="mord mathdefault">t</span><span class="mord mathdefault">t</span><span class="mord mathdefault">p</span><span class="mord mathdefault">s</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">:</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">/</span><span class="mord">/</span><span class="mord mathdefault">s</span><span class="mord">2</span><span class="mord">.</span><span class="mord mathdefault">a</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mord">1</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mord">.</span><span class="mord mathdefault">c</span><span class="mord mathdefault">o</span><span class="mord mathdefault">m</span><span class="mord">/</span><span class="mord">2</span><span class="mord">0</span><span class="mord">2</span><span class="mord">0</span><span class="mord">/</span><span class="mord">0</span><span class="mord">2</span><span class="mord">/</span><span class="mord">2</span><span class="mord">6</span><span class="mord">/</span><span class="mord">3</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.10903em;">U</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.02691em;">w</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.00773em;">R</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05764em;">S</span><span class="mord">.</span><span class="mord mathdefault">p</span><span class="mord mathdefault">n</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mclose">)</span><span class="mord cjk_fallback">其</span><span class="mord cjk_fallback">中</span></span></span></span>i\in Candidate$，最后得到得分最高的为传播源头。</p>
<blockquote>
<p>笔记：图结构的随机游走之前没有接触过，搜了一下发现确实是跟推荐算法有关的，可能这个队伍真的在推荐算法上获得了不少灵感，这里贴一篇比较类似的<a href="https://www.kesci.com/home/project/5a7dc4cfee417a3015de9bd8" target="_blank" rel="noopener">python图随机游走</a>实现吧。</p>
</blockquote>
<h4 id="阈值决定one-class-svm"><a class="markdownIt-Anchor" href="#阈值决定one-class-svm"></a> 阈值决定：one class SVM</h4>
<p>在可视化的数据中可以看出，有极个别县已经存在了药物滥用问题(每年药物计数近千起)，但很多县均保持在三位数以下。该队采用one class SVM对其进行分类。</p>
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<p>文中说的单分类问题，其实严格意义上不算是分类问题，因为它没有标签，属于非监督学习。如果换一个说法“异常检测”可能更易于理解，即大量正常样本和少量的负样本的问题，常用的异常检测方法可以看这篇文文章：<a href="https://zhuanlan.zhihu.com/p/25753926" target="_blank" rel="noopener">机器学习：异常检测</a>，one class SVM可以看这一篇<a href="https://www.cnblogs.com/wj-1314/p/10701708.html" target="_blank" rel="noopener">Python机器学习笔记——One Class SVM</a>，同时吴恩达的机器学习网课也有涉及。</p>
</blockquote>
<h4 id="预测svr"><a class="markdownIt-Anchor" href="#预测svr"></a> 预测：SVR</h4>
<p>伪代码如下：<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/26/3UBWIU.png" alt="" /></p>
<p>创建一个100×69×6的信息矩阵来存储每个区域中每种药物6年的药物报告。然后为每个区域找到10个最相似的区域，每个区域都会提供一个样本。使用SVR将每个样本作为特定区域中特定药物的一个特征。获得共11个特征后，我们通过超参数-权系数的乘法对每个特征进行修正，使模型更合理。</p>
<blockquote>
<p>笔记：也就是说对对一个样本<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msup><mi>X</mi><mi>i</mi></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">X^{i}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.824664em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.07847em;">X</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.824664em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>来说它有11个样本，一个来自自身，剩下的来自相似区域：<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/26/3UvmUx.png" alt="" /></p>
</blockquote>
<p>所有数据集按年份划分，data 2010-2015是training set，data 2016是held-out set，data 2017是test set。</p>
<blockquote>
<p>笔记：data 2016是held-out应该是说错了，因为实际上并不存在held-dou集，留出法(hold out)预留的一部分为validation set（评价集），流程见下图：<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/26/3Uy1TP.png" alt="" />，因为这是一个选择超参数的过程，所以反复用validation set 评价效果，再将其用于测试集</p>
</blockquote>
<p>确定好超参数之后，将前7年(2020-2016)作为训练集，2017作为预测集。<br />
然后就是调参的过程了，最后发现&quot;degree&quot;==3时效果最好。</p>
<h3 id="关联社会因素关联规则学习与pca降维"><a class="markdownIt-Anchor" href="#关联社会因素关联规则学习与pca降维"></a> 关联社会因素：关联规则学习与PCA降维</h3>
<p>由于数据量大，很难手工选择特征，该队选择机器学习算法来自动选择因子。通过三个步骤来输出最终提取的特征。在第一步中，我们使用关联规则学习算法来选择与阿片类药物相关的人口统计特征。第二部分利用第一步得到的特征，通过相关分析找出与阿片类药物增长呈<strong>正相关</strong>的因素。由于第二部分的数据维数仍然很大，所以在第三步我们使用PCA算法对第二部分的数据进行降维。我们使用第三步中的多维向量输出作为最终特征。</p>
<blockquote>
<p>笔记：关联规则学习是发现频繁项集的一种手段。这里推荐<a href="https://github.com/apachecn/AiLearning/blob/master/docs/ml/11.%E4%BD%BF%E7%94%A8Apriori%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%85%B3%E8%81%94%E5%88%86%E6%9E%90.md" target="_blank" rel="noopener">apachen的教程</a>，sklearn没有关联规则学习的模块，需要自己手动实现。</p>
</blockquote>
<h3 id="策略及其合理性验证"><a class="markdownIt-Anchor" href="#策略及其合理性验证"></a> 策略及其合理性验证</h3>
<p>这一部分这个队伍就在语文建模了。。。</p>
<h2 id="team-1909434"><a class="markdownIt-Anchor" href="#team-1909434"></a> Team 1909434</h2>
<h3 id="summary-2"><a class="markdownIt-Anchor" href="#summary-2"></a> summary</h3>
<p><strong>问题一：</strong></p>
<p>该队建立了一个修正的向量自回归VAR模型，从时间序列的角度描述阿片类药物使用的变化过程。第一步将模型应用于过去几年可能的阿片类药物使用情况，然后确定特定阿片类药物使用的可能来源位置。第二步以此预测未来阿片类药物的使用。</p>
<p><strong>问题二：</strong></p>
<p>该队利用决策树和相关系数来探索阿片类药物使用与社会经济数据之间的相关性。列出了与阿片类药物使用线性相关的顶级属性，包括教育程度、婚姻状况等。确定了阿片类药物使用与社会经济属性的细分或次细分类别的<strong>相关性</strong>。利用决策树对模型进行了修正，使第一个模型的预测结果得到了轻微的修改。</p>
<p>第三步提出建议。</p>
<h3 id="data-analyse"><a class="markdownIt-Anchor" href="#data-analyse"></a> data analyse</h3>
<p>该队先对合成物的类别进行了大致划分，分为海洛因，芬太尼及其衍生物，其他阿片类合成物三种。对数据进行可视化处理，画出折线图，可以发现2010年至2015年间海洛因计数呈上升趋势，随后几年跌落；芬太尼及其衍生物则一直持续上升；其他阿片类合成物则一直保持稳定，因而前面的分类也不无道理。同时该队也据此建立了一个假设：其他阿片合成物（第三类）的规模基本保持不变。该队也推测海洛因用量的减少与芬太尼用量的增多有关。<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/25/3YYN9K.png" alt="" /></p>
<p>合成物变化趋势分析完后，该队同时分析了地区变化趋势，得出俄亥俄州报告的总药物数量大致呈线性增长趋势。宾夕法尼亚州的毒品报告总数多年来一直波动，并呈现出略微下降的趋势，而其他州的毒品报告数量则相对稳定。之后该队做了数据的地理可视化，以海洛因为例，北边两州(PA,OH)总体密度高于南方三州，推测南方的增长收到了北方的影响。<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/25/3YNMw9.png" alt="历年Heroin趋势图" /></p>
<h3 id="通过向量自回归模型var溯源与预测"><a class="markdownIt-Anchor" href="#通过向量自回归模型var溯源与预测"></a> 通过向量自回归模型VAR溯源与预测</h3>
<p>根据药物分类的不同会得到三个时间序列家族(time series family)，比如以海洛因为例就有<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mo stretchy="false">{</mo><msubsup><mi>H</mi><mi>t</mi><mi>i</mi></msubsup><mo stretchy="false">}</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\{H_t^i\}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0746639999999998em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.824664em;"><span style="top:-2.4530000000000003em;margin-left:-0.08125em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">t</span></span></span><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.247em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">}</span></span></span></span>，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">t</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.61508em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">t</span></span></span></span>代表时间，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.65952em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">i</span></span></span></span>代表第<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.65952em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">i</span></span></span></span>个郡，模型假定其中一个序列的回归是受到其他两个的影响的，所以选择VAR模型。VAR要求时间序列是平稳的，所以要提前进行差分处理。实验后选择2为滞后阶数，因此表达式如下(以Heroin为例)：<br />
<img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/25/3tZ1yV.png" alt="" /></p>
<p><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.65952em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">i</span></span></span></span>代表第<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">i</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.65952em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">i</span></span></span></span>个郡，第一项为历史信息，第二项为周围环境影响，第三项为随机误差。</p>
<p>当然也可以写成更为直观的矩阵形式（也更方便运算）：</p>
<p><img src="https://s2.ax1x.com/2020/02/25/3te97F.png" alt="" /></p>
<p>(原文中的<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msub><mi>ϵ</mi><mrow><mi>i</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\epsilon _{it}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.58056em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault">ϵ</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.31166399999999994em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">i</span><span class="mord mathdefault mtight">t</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>表述有误)</p>
<p>于是根据上式逆向递推就可以推出药物的源头（比如根据2010年和2011年反推2009年），但其他合成物的源头无法这么做，不过可以将<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msubsup><mn>0</mn><mi>t</mi><mi>j</mi></msubsup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">0^j_{t}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.1883279999999998em;vertical-align:-0.24575599999999995em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.942572em;"><span style="top:-2.454244em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">t</span></span></span></span><span style="top:-3.1809080000000005em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.24575599999999995em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>替换为某一具体的其他类合成物进行求解。（这个时候虽然也能得到<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>H</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">H</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.08125em;">H</span></span></span></span>和<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>F</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.13889em;">F</span></span></span></span>的数据，但这两个数据不可用）</p>
<blockquote>
<p>笔记：当然我个人对这种倒推的可靠性保持怀疑，而且该团队的论文图表还给出了1970年以前的推测，这更不切实际了。</p>
</blockquote>
<p>未来几年的数据亦是如此，直接预测即可。</p>
<h3 id="associated-with-socio-economic-factors"><a class="markdownIt-Anchor" href="#associated-with-socio-economic-factors"></a> Associated with Socio-economic Factors</h3>
<p>第二份普查数据处理起来十分复杂，首先规模巨大指标繁多，其次有一些变量表示相同的含义但在不同的年份的数据中名称不同，同时也有许多无法量化的指标。不过在此还是略过具体处理过程。该团队用了<strong>相关系数</strong>和<strong>决策树</strong>方式来分析人口普查数据和毒品吸食计数之间的关系。</p>
<blockquote>
<p>打个小广告，决策树的纯python不调库实现在我的个人repository里面有<a href="https://github.com/xiuzheDorothy/DL_exercise/tree/master/DecisionTree" target="_blank" rel="noopener">欢迎访问!</a>，（当然既然有了库还要个锤子手撸）</p>
</blockquote>
<p>对于第一个方法<strong>相关系数</strong>，该队计算<code>TotalDrugReportsCounty</code>这一列数据与普查数据中的各种指标之间的相关系数，然后降序排列。得到了相关系数最高的九个指标：</p>
<ol>
<li>MARITAL STATUS</li>
<li>EDUCATIONAL ATTAINMENT</li>
<li>HOUSEHOLDS BY TYPE</li>
<li>DISABILITY STATUS OF THE CIVILIAN NONINSTITUTIONALIZED POPULATION</li>
<li>SCHOOL ENROLLMENT</li>
<li>PLACE OF BIRTH</li>
<li>GRANDPARENTS</li>
<li>RELATIONSHIP</li>
<li>RESIDENCE 1 YEAR AGO</li>
</ol>
<p>第二个方法<strong>决策树方法</strong>：决策树方法不用多说。</p>
<p>然后将决策树划分出的属性与VAR模型相结合，以线性回归的方式，得出新的预测：</p>
<p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><msup><mi>y</mi><mo mathvariant="normal">′</mo></msup><mo>+</mo><mi>β</mi><msup><mi>y</mi><mrow><mo mathvariant="normal">′</mo><mo mathvariant="normal">′</mo></mrow></msup><mo>+</mo><mi>ϵ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y=αy&#x27;+βy&#x27;&#x27;+\epsilon 
</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.996332em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.801892em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.996332em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05278em;">β</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.801892em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathdefault">ϵ</span></span></span></span></span></p>
<p>其中<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msup><mi>y</mi><mo mathvariant="normal">′</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y&#x27;</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.946332em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.751892em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>和<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><msup><mi>y</mi><mrow><mo mathvariant="normal">′</mo><mo mathvariant="normal">′</mo></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y&#x27;&#x27;</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.946332em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.751892em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>分别为VAR模型和决策树模型的预测结果，用最小二乘估计作为目标函数：</p>
<p class='katex-block'><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><semantics><mrow><munder><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>y</mi><mrow><mi>t</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">−</mi><mi>α</mi><msubsup><mi>y</mi><mrow><mi>t</mi><mi>j</mi></mrow><mo mathvariant="normal">′</mo></msubsup><mo>+</mo><mi>β</mi><msubsup><mi>y</mi><mrow><mi>t</mi><mi>j</mi></mrow><mrow><mo mathvariant="normal">′</mo><mo mathvariant="normal">′</mo></mrow></msubsup><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sum_{t,j} (y_{tj} − αy_{tj}&#x27; + βy_{tj}&#x27;&#x27;)^2
</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.463782em;vertical-align:-1.413777em;"></span><span class="mop op-limits"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.050005em;"><span style="top:-1.8723309999999997em;margin-left:0em;"><span class="pstrut" style="height:3.05em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">t</span><span class="mpunct mtight">,</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span style="top:-3.0500049999999996em;"><span class="pstrut" style="height:3.05em;"></span><span><span class="mop op-symbol large-op">∑</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.413777em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.311664em;"><span style="top:-2.5500000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">t</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.286108em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord">−</span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.801892em;"><span style="top:-2.4530000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">t</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span style="top:-3.1130000000000004em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.383108em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.2472159999999999em;vertical-align:-0.383108em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.05278em;">β</span><span class="mord"><span class="mord mathdefault" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.801892em;"><span style="top:-2.4530000000000003em;margin-left:-0.03588em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathdefault mtight">t</span><span class="mord mathdefault mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span style="top:-3.1130000000000004em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.383108em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose"><span class="mclose">)</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641079999999999em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>
<blockquote>
<p>笔记：但是有一个问题是我们在之前已经推导出VAR模型和决策树所代表的社会因素是有相关性的（不然第二部分的社会因素白分析了），因而这个模型会有多重共线性问题，相比于最小二乘估计，岭回归才是更好的解决方法，该团队的论文里也提到了这一点，但由于事件关系无法再修正模型。</p>
</blockquote>
<h3 id="策略的有效性测试"><a class="markdownIt-Anchor" href="#策略的有效性测试"></a> 策略的有效性测试</h3>
<p>最后一部分对模型通过参数调整证明提出的策略的有效应，比如通过改变未受到高中教育的人群的比例，来观察药物计数会有何变化。</p>
<h2 id="总结"><a class="markdownIt-Anchor" href="#总结"></a> 总结</h2>
<p>第一个队伍先将461个郡用聚类方法聚为100个zone，再对这100个zone建立有向图网络模型，类似于高浓度向低浓度的扩散现象，认为案件数高的地区有向低的地区传播的趋势，如果能提前先论证其合理性就好了(正如第二个队伍做的)。然后在网络上进行随机游走计算每一个候选点的得分，最后选出源点。将推荐系统的算法与阿片传播联系起来，我觉得这是这个队伍出色的地方，而且这个队伍的图太漂亮了😂。阈值问题：借鉴“异常检测”的思想，利用one-class SVM寻找阈值，并利用SVR模型进行预测。并且该队利用关联规则学习处理人口普查数据，这也是非常出色的地方，只是题目中有一个问题没有解决：利用普查数据修正第一问的模型（没有将得出的重要特征用于之前的预测模型），这也导致该队的第三步变成了文字建模，完全没有办法在已有的模型上验证策略的合理性（因为只找到了关联特征，却没有分析其影响程度）。</p>
<p>第二个队伍先对数据进行了图表可视化处理和地理可视化处理，因而肉眼可见一些关键性特点（比如总体呈增长，海洛因在近几年下降与芬太尼的增长有关）并利用这些信息引导了后续的建模，这一点值得学习。溯源与预测利用了VAR模型，将合成物分成三类，其中一类的变化受另外两类的影响，想法很好但是时间这一维度的数据也太少了，才8个，要是不平稳再做个差分就更少了，因而长期预测的能力会很差（论文中也提到了这一点）。而且其他类化合物的溯源也是个问题，因为VAR模型是将其作为整体来预测的，具体到每一个化合物直接用其替换我觉得有失妥当，并且在溯源结果上已经跑到1950年了，8年数据推测50年前的值显然不合理，当然VAR模型在短期预测的效果当然十分出色，这是一个亮点。该队在结合社会经济因素方面做的比较好，用相关系数和决策树分别找出最重要的指标，同时用将决策树预测与VAR预测结合起来的方式修正原模型（这应该叫什么，集成学习吗？😂）。也正因为这一步，在第三问该队可以对提出的策略进行合理性验证。其实第一个队伍也可以将找出来的特征放到第一个模型中重新训练啊，然后在第三问修改该特征的值评估效果，就可以进行合理性检验了。</p>

    </article>
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            <p>原文作者：<a href="http://xiuzhedorothy.gitee.io">宇航猫休蛰</a>
            <p>原文链接：<a href="http://xiuzhedorothy.gitee.io/2020/02/25/2019-mei-sai-c-ti-lun-wen-yue-du-yu-si-kao-i-1/">http://xiuzhedorothy.gitee.io/2020/02/25/2019-mei-sai-c-ti-lun-wen-yue-du-yu-si-kao-i-1/</a>
            <p>发表日期：<a href="http://xiuzhedorothy.gitee.io/2020/02/25/2019-mei-sai-c-ti-lun-wen-yue-du-yu-si-kao-i-1/">February 25th 2020, 7:14:01 pm</a>
            <p>更新日期：<a href="http://xiuzhedorothy.gitee.io/2020/02/25/2019-mei-sai-c-ti-lun-wen-yue-du-yu-si-kao-i-1/">February 26th 2020, 7:27:44 pm</a>
            <p>版权声明：本文采用<a rel="license noopener" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/" target="_blank">知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议</a>进行许可</p>
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    缺失模块。<br/>
    1、请确保node版本大于6.2<br/>
    2、在博客根目录（注意不是archer根目录）执行以下命令：<br/>
    <span style="color: #f75357; font-size: 1rem; line-height: 2rem;">npm i hexo-generator-json-content --save</span><br/>
    3、在根目录_config.yml里添加配置：
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